Luc Sinègre, Frédéric Vivien, Thierry Hamel
IREM de Rouen
Des outils modernes pour décrypter une figure de Descartes
Après une collaboration fructueuse avec André Warusfel, nous avons montré, au dernier colloque d'épistémologie de Nancy, tout ce que contenait, ne contenait pas, et aurait pu contenir la proposition de Descartes (1641) sur les cônes à base non circulaire (Adam et Tannery (1899), pages 708-714 du volume III).
Mais les figures qui accompagnent le texte posent en elles-mêmes problème. Nous avons fait l'hypothèse que les représentations données permettent de construire, au fur et à mesure, les sections des cônes utilisées. Cette hypothèse fut féconde.
Mais une des figures résiste très fortement à toute analyse. La voici
figure de Descartes

L'erreur contenue dans le calcul qui l'accompagne n'explique pas toutes les fautes (un angle droit placé en K au lieu de H, un parallèlogramme ABHL qui a vraiment mauvaise mine etc.) qu'elle contient.
On raconte donc dans cet exposé comment les logiciels Cabri II, et Cabri IIID, associés à un logiciel célèbre de photographie, permettent de faire des conjectures solides pour reconstruire dans l'espace la configuration qui correspond à la représentation plane. En prime, on peut même tenter de corriger le dessin de Clerselier ... C'est une utilisation originale des dits logiciels.